エクセルで作る標準正規分布表と正規分布のグラフ

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正規分布とは下図のように平均を中心として、左右対称にばらけている分布を指します。エクセルでNORMINV関数やNORMSDIST関数を使うことで、標準正規分布表や正規分布のグラフを描くことができます。

上図はPractical Management Science: Spreadsheet Modeling and Applicationsに無償で付いてくる＠Riskというソフトを使っています。

 

正規分布は自然現象の多くがこのような分布に従っていることが知られており、”分布が正規分布に従っている前提で、その事象が発生する確率は何％である”といった計算の前提に使用されます。

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エクセルを使った正規分布曲線の作り方

正規分布のグラフはエクセルでも作ることが出来ます。

正規分布のグラフの作り方は以下のとおり。

1. ＝norminv(rand(),0,1)で正規分布の値を発生させます。この関数は、とある確率（乱数でランダムに発生）で、平均値0、標準偏差１の正規分布の下でのZ値を算出します（Z値とは標準偏差の大きさを意味します）。

2. この値の発生頻度をヒストグラムにします。ヒストグラムはデータ→データ分析→ヒストグラムで呼び出すことができ、下のようなダイアグラムが出てきます。

3. グラフを作成させると、Z値毎の発生頻度のダイアグラムが出てきますが、これが正規分布のグラフになります。下のヒストグラムでは1万個ランダムに発生させたz値を使っていますが、より多くのz値を使うことでなめらかな正規分布曲線に近づいていきます。

 

 

エクセルを使った標準正規分布表の作り方

標準正規分布表とは下図の34.1％に相当する数字（確率）が何か、Z値から算出する表のことです。

エクセルのようなソフトがなかった時代は標準正規分布表を使わないとこの確率が計算できませんでしたので、統計の教科書には必ずこの標準正規分布表なるものがのっていましたが、今ではエクセルの以下の式で簡単に求めることができます。

=NORMSDIST(Z)-0.5

0.5を引いているのは正規分布表で表しているのが片側の確率である一方、Normsdist関数は一番左からとった確率となりますので、片側にする為に半分の確率である0.5を引いているだけです。