MBAで教えるモンテカルロシュミレーションのやさしい解説
クリスタルボール/＠Risk活用法
MBAのビジネス講座 > モンテカルロシミュレーション
モンテカルロシミュレーションとは指定した確立分布に従って乱数を発生させて、それをモデルの変数に入れて何千回、何万回と計算させることにより、将来の起こる可能性のあるシナリオを事前に予測する手法です。
モンテカルロシミュレーションというと難しいイメージを持っているかもしれませんが、極めて簡単で、基本的な統計の知識さえあれば高校生でもできす。統計の知識はこのHPの統計のコーナーレベルで何とかなります。エクセルでもできないことはないとは思いますが、極端に面倒なことと、時間がかかることから、そんな人は見たことがありません。有名なソフトは@Riskとクリスタルボールがあります。
クリスタルボールの入手
クリスタルボールはリスク分析・シミュレーション入門―Crystal Ballを利用したビジネスプランニングの実際という本に学習用として付いてきます。僕は@Risk派ですが、@Riskに関する日本語の解説書がないので、英語は苦手という人はこの本を参照してください。
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（他の必読書はBest テキストコーナー和書編にまとめてあります。）
＠Riskの入手
もう一つのモンテカルロシミュレーションソフトである@Riskは、アカデミックバージョンであれば以下の本を買えば無料で付いてきます。アカデミックバージョンとは言え、基本的な機能はほとんどついてくるので、余程の専門家で無い限り、これで充分なはずです。
ＭＢＡで読んだ本の中で恐らく最も役にたった本です。＠Ｒｉｓｋのほかにディシージョン ツリー、エクセルの機能より高度な回帰分析モデルなどのソフトも同時についてくるのでかなりお得です。洋書ですが、このテキストの英語は極めて簡単です。大学受験で英語を勉強した人であれば理解できるでしょう。
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エクセルでのモンテカルロシミュレーション
エクセルでモンテカルロシミュレーションを実行する場合は
① NORMINV(RAND(),平均値,標準偏差) を使い、正規分布にしたがった乱数を発生させます。また、事象の有無の場合はこれにIF関数を組み合わせ、 ② IF(RAND()<2%,1,0) とすると2%の確率で1となり、70%の確率で０となる乱数が取れます。 これらを使って、シンプルに株価の動きを表すと、 明日の株価 ＝ 昨日の株価 + 平均変化額 × ① + 突発事象による下方ジャンプ額 × ② というような形でモデル化でき、これを1000回程異なるセルにて計算し、何日か後の株価の平均値、および分布を求めることができます。 Excelでも相当程度のモンテカルロシミュレーションができますが、上記の株価の事例で何十日もの期間を取ったりするとエクセルが固まったり、また、発生させる分布の形状や複数の相関をもつ乱数を発生させる場合は、統計に余程の知見が無い限り、上記で紹介した無料のソフトウェアを使う必要が出てきます。
モンテカルロシミュレーションでできる事
モンテカルロシミュレーションは、市場価格（ランダムウォーク）や突発的事象（事故など）などをモデル化し、投資案件の評価などをする際によく使われます。
また、仕事とかかわりなく、人生設計のシミュレーションなどもできます。自分の年収、株式投資などの利回り、インフレ率など将来に渡って、予測できますか？今後50年に渡る予想など誰にもできませんが、ある幅をもっての予想ならば可能なはずです。例えば株式投資の利回りでしたら、５％の利回りを平均として、-30%～20%の範囲で動くと想定してもおかしくないでしょう。また年収でしたら40歳までは毎年平均3%アップ、0%～10%の幅で変動するという予想がなりたつような気がします。（あくまでも僕の給料の話です。。。）
そのような想定をおいた場合、いったい幾らの貯金が貯まれば引退できるのでしょうか？例えば、モンテカルロシミュレーションを回せば、現在１億円の資産があれば、95％の確立で死ぬまでに金に困ることはありませんというような計算ができます。モンテカルロシミュレーションを使わなかった場合、予想した平均値から現実の値がかけ離れてしまえば、計算が全く狂ってしまいます。
例えば、現在1000万円を株式で資産運用していたとします。あなたは毎年平均５％で40年運用するれば、40年後には7,040万円になっていると計算しました。ところがいきなり、最初の一年目に株式市場がクラッシュして、1,000万円が700万円になってしまいました。その後の39年は毎年平均５％で運用できたとしても、40年後には4693万円にしかなりません。株式投資によるリターンが-30%/年というのは別にめずらしくもなんともありません。よくある話です。ところがあなたの老後資金は7,040万円から一気に4693万円に目減りしてしまいます。モンテカルロシミュレーションをしない限り、あなたは7,040万円という恐ろしく危ない平均値に自分の老後を委ねることになります。もちろん、インフレ率、年収の額、扶養者の数等々変数が多くありますので、この他にも考えられるシナリオは何万通りもあるはずです。モンテカルロシミュレーションを使えば、簡単に、かつ素早く将来起こりうる事象を全て織り込んで、あなたの将来の資産価値を教えてくれます。
